Binär umrechnen: Dezimal, Hexadezimal und Text

Binär, Dezimal und Hexadezimal umrechnen

Mit diesem Rechner können Sie Binär umrechnen: Er verbindet vier Schreibweisen derselben ganzen Zahl, „Binär (Basis 2)“, „Oktal (Basis 8)“, „Dezimal (Basis 10)“ und „Hexadezimal (Basis 16)“. Sie tippen in ein Feld, die drei anderen folgen bei jedem Tastendruck. Der Block „Text ↔ Binärcode“ übersetzt Text in Binärcode und Binärcode zurück in Text. Eine Größengrenze gibt es nicht: 2 hoch 64 ergibt genau 18446744073709551616. Alles wird in Ihrem Browser berechnet, es wird nichts übertragen.

So geht's

1. Geben Sie eine Zahl in das Feld ihres Zahlensystems ein. Bei 170 im Dezimalfeld lesen Sie 1010 1010 binär, 252 oktal und AA hexadezimal.
2. Leerzeichen, Unterstriche, das Minuszeichen und die Präfixe 0b, 0o und 0x sind erlaubt. Eine unpassende Ziffer, etwa 102 im Binärfeld, wird markiert, ohne die anderen Felder zu löschen.
3. Setzen Sie den Haken bei „Hexadezimal in Kleinbuchstaben“, wenn Sie ff statt FF möchten. Lesen Sie „Anzahl der Bits“ und „Bytes“ ab und wählen Sie unter „Zweierkomplement (vorzeichenbehaftete Ganzzahl)“ 8, 16, 32 oder 64 Bit.
4. „Rechenweg Schritt für Schritt“ zeigt beide Umrechnungen mit Ihrer Zahl, bis 4.294.967.296.
5. Unter „Text ↔ Binärcode“ tippen Sie einen Text ein oder fügen Binärcode ein. Jedes Ergebnis hat eine eigene Schaltfläche „Kopieren“.

Basis 10, Basis 2, Basis 16: das Prinzip

Die Basis gibt an, wie viele Ziffern zum Zählen zur Verfügung stehen. Das Dezimalsystem hat zehn, und jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts davon. Das Binärsystem hat zwei, 0 und 1, und jede Stelle ist doppelt so viel wert. Das Hexadezimalsystem hat sechzehn: die Ziffern 0 bis 9 und die Buchstaben A bis F für die Werte 10 bis 15.

Dezimal in Binär: durch 2 teilen

Man teilt die Zahl durch 2, notiert den Rest und rechnet mit dem Quotienten weiter, bis 0 herauskommt. Mit 100:

Die Reste werden von unten nach oben gelesen: 100 lautet binär 110 0100.

Binär in Dezimal: Zweierpotenzen

In der Gegenrichtung wird jedes Bit mit der Zweierpotenz seiner Stelle multipliziert, rechts beginnend mit 2^0. Für 1111 0000 gilt: 128 + 64 + 32 + 16 = 240.

Hexadezimal, Bytes und die Zahl 255

Eine Hexadezimalziffer steht für genau 4 Bits: 1111 0000 liest man als F0. Hexadezimal ist damit eine kurze Schreibweise für Binärzahlen. Webfarben nutzen sie in der Form #RRGGBB: #00FF7F bedeutet Rot 0, Grün 255, Blau 127. Speicheradressen werden genauso notiert.

Ein Byte fasst 8 Bits zusammen und kennt 256 Werte, von 0 bis 255. Deshalb begegnet einem 255 ständig: Es ist 1111 1111 oder FF, die größte Zahl in einem Byte. Sie steht auch in Subnetzmasken wie 255.255.255.0.

Binärcode übersetzen und negative Zahlen

Die ASCII-Tabelle gibt jedem Buchstaben ohne Umlaut eine Nummer: „A“ hat die 65, also 01000001. UTF-8 übernimmt diese Codes und nimmt für andere Zeichen weitere Bytes hinzu: „ä“ belegt zwei, 11000011 10100100, und „€“ drei, hexadezimal E2 82 AC. Umgekehrt ergibt 01001000 01101001 den Text „Hi“. Ist die Zahl der eingefügten Bits kein Vielfaches von 8 oder entsteht kein gültiges UTF-8, erscheint ein Hinweis.

Negative Zahlen speichern Computer im Zweierkomplement: Man schreibt den positiven Wert in der gewählten Breite, kehrt alle Bits um und addiert 1. Mit 8 Bit ist 100 gleich 0110 0100, und aus −100 wird 1001 1100. Ein vorzeichenbehaftetes Byte reicht von −128 (1000 0000) bis 127, und −1 lautet 1111 1111. Bei −129 und 8 Bit meldet der Rechner, dass die Zahl nicht hineinpasst.

Zahlensysteme gehören zum Informatikunterricht an Schulen, zur Ausbildung in den IT-Berufen und in die ersten Semester des Studiums: Mit dem Rechenweg lässt sich eine Aufgabe Zeile für Zeile prüfen.

Häufige Fragen

Wie rechnet man Dezimal in Binär um?

Tippen Sie die Zahl in „Dezimal (Basis 10)“. Von Hand teilen Sie so lange durch 2, bis der Quotient 0 ist, und lesen die Reste von unten nach oben.

Warum steht die Binärzahl in Vierergruppen?

So ist sie leichter lesbar, und jede Gruppe entspricht einer Hexadezimalziffer: 111 1110 1010 liest man als 7EA, das ist 2026.

Wozu braucht man Oktal?

Eine Oktalziffer steht für 3 Bits. Man sieht sie vor allem bei Dateirechten unter Linux: 750 entspricht 111 101 000.

Warum passt 255 nicht in 8 Bit mit Vorzeichen?

Das Zweierkomplement reserviert ein Bit für das Vorzeichen, die größte positive Zahl mit 8 Bit ist daher 127. Wählen Sie 16 Bit für 255.