Dreisatz-Rechner mit Rechenweg

Dreisatz berechnen, während Sie tippen

Mit dem Dreisatz findet man einen fehlenden Wert, wenn zwei Größen in einem festen Verhältnis stehen: Drei Zahlen sind bekannt, die vierte wird gesucht. Dieser Dreisatz-Rechner ordnet die Zahlen in einer kleinen Tabelle an, rechnet sofort und zeigt den Rechenweg, so wie er in der Schule aufgeschrieben wird. Gerechnet wird in Ihrem Browser: Es wird nichts übertragen.

So benutzen Sie den Rechner

1. Wählen Sie „Proportionaler Dreisatz“ (je mehr, desto mehr) oder „Antiproportionaler Dreisatz“ (je mehr, desto weniger).
2. Wenn Sie möchten, benennen Sie die beiden Größen, zum Beispiel „kg“ und „€“. Die Namen stehen dann im Ergebnissatz.
3. Füllen Sie drei der vier Felder A, B, C und D aus und lassen Sie das gesuchte Feld leer. Jedes der vier Felder kann die Unbekannte sein. Das Ergebnis erscheint im leeren Feld und unter „Ergebnis“.
4. Lesen Sie den „Rechenweg“ und nutzen Sie „Rechenweg kopieren“, „Zeilen tauschen“ oder „Alles löschen“.

Neben „Beispiele“ füllen sechs Schaltflächen die Tabelle mit einem Klick: „Rezept für 4 → für 6“, „Kilopreis“, „Verbrauch auf 100 km“, „Maßstab einer Karte“, „Währung umrechnen“ (tragen Sie Ihren eigenen Kurs ein) und „Arbeiter und Tage (antiproportional)“.

Der Dreisatz in drei Schritten

Der Name sagt es: Der klassische Lösungsweg besteht aus drei Sätzen. Beispiel: 4 Brötchen kosten 2,60 €. Was kosten 7 Brötchen?

1. Ausgangssatz: 4 Brötchen kosten 2,60 €.
2. Schluss auf die Einheit: 1 Brötchen kostet 2,60 ÷ 4 = 0,65 €.
3. Schluss auf das Gesuchte: 7 Brötchen kosten 0,65 × 7 = 4,55 €.

In einer Zeile gerechnet: x = 2,60 × 7 ÷ 4 = 18,2 ÷ 4 = 4,55. Der Rechner zeigt beide Schreibweisen. Das Ergebnis wird auf 4 Nachkommastellen gerundet. Sind alle drei Eingaben ganze Zahlen und geht die Division nicht auf, nennt die Zeile „Exakter Wert“ den gekürzten Bruch: Mit 3, 10 und 1 lesen Sie 3,3333 und 10/3.

Proportional oder nicht? So erkennen Sie es

Eine Zuordnung ist proportional, wenn zum Doppelten der einen Größe das Doppelte der anderen gehört, zum Dreifachen das Dreifache. Das gilt für Benzin an der Zapfsäule, für die Strecke bei gleichbleibender Geschwindigkeit oder für das Mehl in einem Pfannkuchenteig. In diesen Fällen gilt es nicht, und der Dreisatz führt zu falschen Ergebnissen:

• Backzeit: Ein doppelt so großer Kuchen braucht nicht doppelt so lange im Ofen.
• Alter und Körpergröße: Wer mit 10 Jahren 1,40 m misst, ist mit 20 nicht 2,80 m groß.
• Preise mit festem Anteil: Grundgebühr, Versandkosten, Grundpreis beim Taxi.

Der antiproportionale Dreisatz

Bei einer antiproportionalen Zuordnung gehört zum Doppelten der einen Größe die Hälfte der anderen. Das Produkt bleibt gleich. Beispiel: 3 Maler streichen eine Halle in 12 Stunden. Wie lange brauchen 4 Maler bei gleichem Tempo?

1. 3 Maler brauchen 12 Stunden.
2. 1 Maler braucht 3 × 12 = 36 Stunden.
3. 4 Maler brauchen 36 ÷ 4 = 9 Stunden.

Das mitgelieferte Beispiel rechnet genauso: 4 Arbeiter brauchen 6 Tage, 8 Arbeiter also 4 × 6 ÷ 8 = 3 Tage.

Wofür der Dreisatz im Alltag taugt

• Rezepte: Der Block „Rezept umrechnen“ rechnet die ganze Zutatenliste um. Eine Zutat pro Zeile, die Menge zuerst, dann „Portionen im Rezept“ und „Gewünschte Portionen“ eintragen. Von 4 auf 6 Portionen werden aus 200 g Mehl 300 g und aus 3 Eiern 4,5.
• Preise: zwei Packungen auf dieselbe Menge umrechnen.
• Verbrauch und Fahrzeit: 6,5 Liter auf 100 km ergeben 6,5 × 350 ÷ 100 = 22,75 Liter für 350 km.
• Prozentrechnung: 15 von 60 Losen gewinnen, das sind 15 × 100 ÷ 60 = 25 von 100, also 25 %.
• Maßstab: Auf einer Karte 1:50 000 entspricht 1 cm einer Strecke von 0,5 km, 7 cm entsprechen 3,5 km.
• Mischungen im Haushalt: 30 ml Reiniger auf 5 Liter Wasser ergeben 30 × 8 ÷ 5 = 48 ml für 8 Liter.

Berechnen Sie niemals die Dosis eines Medikaments mit einem Online-Rechner: Halten Sie sich an die ärztliche Verordnung oder fragen Sie in der Apotheke.

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für den Dreisatz?

Gehört A zu B und C zu x, dann gilt beim proportionalen Dreisatz x = B × C ÷ A. Beim antiproportionalen Dreisatz gilt x = A × B ÷ C.

Woran erkenne ich einen antiproportionalen Dreisatz?

Fragen Sie sich, was passiert, wenn eine Größe wächst. Wird die andere kleiner (mehr Arbeiter, weniger Tage; höhere Geschwindigkeit, kürzere Fahrzeit), ist die Zuordnung antiproportional.

Was passiert bei einer Null?

Müsste durch 0 geteilt werden, gibt es kein Ergebnis: Der Rechner zeigt einen Strich und nennt das betroffene Feld. Eine Eingabe, die keine Zahl ist, wird ebenso gemeldet.

Warum stehen in meinem Rezept 4,5 Eier?

Die Liste nennt die genaue Menge, gut lesbar gerundet. Sie entscheiden: 4 große Eier oder 5 kleine. Eine Zeile ohne Menge, etwa „Salz“, wird unverändert übernommen.