Durchschnitt berechnen

Durchschnitt berechnen: für Noten und für beliebige Zahlen

Mit diesem Rechner können Sie Ihren Durchschnitt berechnen, auf zwei Arten. Der Reiter „Noten und Gewichtung“ ist ein Notenrechner: Er bildet den gewichteten Durchschnitt, bei dem etwa eine Klassenarbeit doppelt so viel zählt wie eine mündliche Note. Der Reiter „Zahlenreihe“ liefert zu einer Liste von Werten das arithmetische Mittel, den Median, den Modus und die Standardabweichung.

So geht es

1. Unter „Skala des Ergebnisses“ ist „Noten von 1 bis 6, ohne Umrechnung“ voreingestellt. In dieser Skala ist 1 die beste Note.
2. Tragen Sie in jeder Zeile die „Note“ und ihre „Gewichtung“ ein. Ohne Eingabe gilt die Gewichtung 1. Das Feld „Fach (freiwillig)“ dient nur Ihrer Übersicht.
3. „Note hinzufügen“ legt eine Zeile an, das Kreuz am Zeilenende löscht sie. Eine Zeile ohne Note wird übersprungen.
4. Unter der Tabelle stehen „Gewichteter Durchschnitt“, „Summe der Gewichtungen“, „Beste Note“ und „Schlechteste Note“.
5. „Übersicht kopieren“ legt die Aufstellung in die Zwischenablage. „Alles leeren“ entfernt alle Zeilen.

Der gewichtete Durchschnitt, Schritt für Schritt

Jede Note wird mit ihrer Gewichtung multipliziert, die Produkte werden addiert und durch die Summe der Gewichtungen geteilt. Ein Beispiel aus einem Halbjahr in Mathematik, in dem Klassenarbeiten doppelt zählen:

Die Produkte ergeben 6 + 4 + 1 = 11, die Gewichtungen 2 + 2 + 1 = 5. Der Notendurchschnitt beträgt 11 ÷ 5 = 2,2. Ohne Gewichtung käme (3 + 2 + 1) ÷ 3 = 2,0 heraus: Die sehr gute mündliche Note hätte dann zu viel Einfluss.

Zur Einordnung: 4 heißt „ausreichend“, ein Schnitt bis 4,0 gilt in der Regel als bestanden. Ob aus 2,2 im Zeugnis eine 2 wird, entscheidet die Lehrkraft.

Welche Note brauche ich?

Der Block „Welche Note brauche ich?“ rechnet rückwärts. Geben Sie den „Gewünschten Durchschnitt“ und die „Gewichtung der nächsten Note“ ein. Stehen Sie bei 3,5 mit einer Gewichtungssumme von 4 und möchten mit einer doppelt gewichteten Arbeit auf 3,0 kommen, brauchen Sie (3,0 × 6 − 3,5 × 4) ÷ 2 = (18 − 14) ÷ 2 = 2,0 oder besser. Der Rechner meldet, wenn das Ziel mit einer einzigen Note nicht erreichbar ist oder wenn es schon geschafft ist.

Punkte von einer Skala in eine andere umrechnen

Die übrigen Skalen, „Von 20 Punkten“, „Von 10 Punkten“ und „Prozent (von 100)“, rechnen Punktzahlen proportional um. Die Regel: Punkte durch die Höchstpunktzahl teilen und mit der Zielskala multiplizieren. 34 von 40 Punkten sind 34 ÷ 40 × 100 = 85 Prozent, 12 von 15 Punkten sind 80 Prozent.

Eine Umrechnung von Punkten oder Prozenten in Noten von 1 bis 6 nimmt der Rechner nicht vor. Dafür gibt es keinen einheitlichen Schlüssel: Jede Schule und jede Prüfungsordnung legt ihre Notengrenzen selbst fest.

Mittelwert, Median und Modus: drei verschiedene Antworten

Sechs Kaltmieten aus einer Straße: 600, 650, 650, 700, 800 und 2600 Euro. Fügen Sie die Werte im Reiter „Zahlenreihe“ ein.

• Das arithmetische Mittel ist die Summe geteilt durch die Anzahl: 6000 ÷ 6 = 1000 Euro.
• Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Reihe. Bei sechs Werten liegt er zwischen dem dritten und dem vierten: (650 + 700) ÷ 2 = 675 Euro.
• Der Modus ist der häufigste Wert: 650 Euro, zweimal vertreten.

Eine einzige teure Wohnung hebt den Mittelwert auf 1000 Euro, obwohl fünf von sechs Mieten darunter liegen. Der Median beschreibt die übliche Miete besser. Der Rechner zeigt außerdem Minimum, Maximum, Spannweite (hier 2000) und die Standardabweichung, einmal für die Grundgesamtheit und einmal für eine Stichprobe (geteilt durch n − 1).

Häufiger Fehler: der Durchschnitt aus Durchschnitten

Im ersten Halbjahr steht ein Schnitt von 2,0 aus 2 Arbeiten, im zweiten ein Schnitt von 4,0 aus 6 gleich gewichteten Arbeiten. Der Mittelwert der beiden Schnitte wäre 3,0. Der echte Durchschnitt aller acht Arbeiten ist (2,0 × 2 + 4,0 × 6) ÷ 8 = 28 ÷ 8 = 3,5. Wer zwei Durchschnitte zusammenführt, muss jeden mit der Anzahl der Noten gewichten, die in ihm stecken.

Häufige Fragen

Kann ich Noten wie 2+ oder 3− eintragen?

Nicht als Zeichen. Tragen Sie die Zahl ein, die Ihre Schule dafür ansetzt, häufig 1,7 für 2+ und 3,3 für 3−. Dezimalnoten wie 2,3 werden angenommen.

Warum ist eine Zeile rot umrandet?

In der Skala von 1 bis 6 liegt die Note außerhalb dieses Bereichs, oder ein Feld enthält keine Zahl. Die Zeile wird nicht mitgerechnet, bis sie korrigiert ist.

Wie trenne ich die Werte einer Zahlenreihe?

Durch Leerzeichen, Zeilenumbrüche oder Semikolons. Das Komma gilt als Dezimalzeichen: 2,5 ist zweieinhalb. Ein Komma mit folgendem Leerzeichen, wie in „2, 4, 4“, trennt zwei Zahlen.

Worin unterscheiden sich die beiden Standardabweichungen?

Für die Reihe 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ist der Mittelwert 5 und die Standardabweichung der Grundgesamtheit genau 2. Sind die acht Werte nur eine Stichprobe aus einer größeren Menge, wird durch 7 statt durch 8 geteilt, und es ergibt sich 2,14.