Gefälle und Steigung in Prozent und Grad berechnen

Gefälle aus zwei Werten berechnen

Eine Steigung oder ein Gefälle lässt sich in Prozent, in Grad, als Verhältnis 1:n, in Promille oder in Zentimetern pro Meter angeben. Dieses Werkzeug rechnet zwischen allen Angaben um und ergänzt die fehlenden Seiten des Dreiecks: Höhenunterschied, waagerechte Länge und schräge Länge. Dazu kommen eigene Modi für Dächer, barrierefreie Rampen, Straßen und Abwasserleitungen sowie eine Skizze im richtigen Maßstab.

So funktioniert es

1. Füllen Sie im Reiter „Gefälle“ zwei Felder aus: „Höhenunterschied“, „Waagerechte Länge“, „Schräge Länge“, „Steigung in %“, „Winkel in Grad“ oder „Verhältnis 1:n (n)“. Die übrigen erscheinen grün.
2. Zum reinen Umrechnen genügt ein Neigungswert: Geben Sie 12 bei „Steigung in %“ ein und lesen Sie 6,843° ab.
3. Wählen Sie die Längeneinheit oder schalten Sie auf „Imperial“ für Fuß und Zoll.
4. Die Reiter „Dach“, „Rampe (barrierefrei)“, „Straße und Rad“ und „Abwasser“ fragen die passenden Werte ab. Unter „Rechenweg“ steht jede Formel.

Prozent, Grad und Verhältnis sind verschiedene Maße

Die Steigung in Prozent ist der Höhenunterschied geteilt durch die waagerechte Länge, mal 100. 1 m Höhe auf 10 m waagerecht ergibt 10 %. Der Winkel beträgt arctan(1 ÷ 10) ≈ 5,711°, die schräge Länge √(1² + 10²) ≈ 10,050 m, das Verhältnis 1:10.

Der häufigste Denkfehler: 100 % sind nicht 90°, sondern 45°. Bei 100 % steigt man auf jedem Meter um einen Meter, das ist die Diagonale eines Quadrats. Eine senkrechte Wand hätte eine unendliche Steigung, deshalb lehnt das Werkzeug 90° ab. Umgekehrt entsprechen 30° genau 57,735 %, und eine Rampe 1:12 hat 8,333 %, also 4,764°.

Dachneigung berechnen: Sparrenlänge und Dachfläche

Im Reiter „Dach“ geben Sie die Dachneigung ein, meist in Grad, und dann die Grundfläche einer Dachfläche von oben gesehen: die Länge an der Traufe und die waagerechte Breite bis zum First. Bei 12 m × 6 m und 45° misst die Dachfläche schräg 6 ÷ cos(45°) ≈ 8,485 m, die Fläche beträgt 12 × 8,485 ≈ 101,82 m² statt 72 m² Grundfläche. Mit „Satteldach mit zwei gleichen Dachflächen“ erhalten Sie die Summe. Die Mindestdachneigung hängt von der Eindeckung und den örtlichen Regeln ab: Herstellerangaben und Fachbetrieb geben den gültigen Wert.

Barrierefreie Rampen

Für Rampen nennt die deutsche Norm für barrierefreies Bauen höchstens 6 % Längsgefälle. Wählen Sie „Andere“ und tragen Sie 6 ein: Für 30 cm Höhe braucht die Rampe mindestens 0,30 ÷ 0,06 = 5 m waagerechte Länge. Die Werte für Frankreich (5 %) und die USA (1:12) sind ebenfalls hinterlegt. Maßgeblich sind immer die amtlichen Vorschriften in der geltenden Fassung, die auch Zwischenpodeste, Breite und Handläufe regeln.

Straßen, Pässe und Steigungsschilder

Das Warnschild für Steigung oder Gefälle nennt den Wert in Prozent, etwa 12 %. Für einen Anstieg von 400 Höhenmetern auf 8 km Straße ergibt die schnelle Rechnung 400 ÷ 8 000 genau 5 %. Der Tacho misst aber entlang der Straße, nicht waagerecht. Die waagerechte Entfernung beträgt √(8 000² − 400²) ≈ 7 990 m, die mittlere Steigung also ≈ 5,006 %. Das Werkzeug zeigt beide Werte.

Gefälle von Abwasserrohren

Bei Rohrleitungen gibt man das Gefälle in cm pro Meter an: 2 cm/m = 20 mm/m = 2 %. Auf 5 m Rohr sind das 10 cm Höhenunterschied. Im Reiter „Abwasser“ zwei von drei Werten eingeben, der dritte wird berechnet.

Häufige Fragen

Wie rechne ich Prozent in Grad um?

Durch 100 teilen und den Arkustangens nehmen: 15 % ergeben arctan(0,15) ≈ 8,531°. Umgekehrt: Steigung = tan(Winkel) × 100.

Warum sind 100 % nicht 90°?

Weil 100 % bedeuten, dass Höhe und waagerechte Länge gleich sind, also 45°. Bei 90° wäre die waagerechte Länge null.

Was bedeutet ein Verhältnis 1:12?

1 Einheit Höhe auf 12 Einheiten waagerecht: 1 ÷ 12 ≈ 8,333 %.

Werden meine Werte gespeichert?

Ja, nur auf diesem Gerät. „Alles löschen“ entfernt sie.