Kreisumfang und Kreisfläche berechnen

Ein Wert genügt, um den ganzen Kreis zu berechnen

Ein Kreis hat vier Größen, die fest zusammenhängen: Radius, Durchmesser, Umfang (die Länge der Kreislinie) und Fläche (der Flächeninhalt). Kennen Sie eine davon, ergeben sich die anderen drei. Dieser Kreisrechner rechnet schon während der Eingabe, in der Einheit Ihrer Wahl, und zeigt jede Formel mit Ihren Zahlen. Dazu kommen der Kreisausschnitt (ein Tortenstück) und der Kreisring.

Praktisch ist das für die Tischdecke eines runden Tisches, die Rasenkante um ein rundes Beet, die Abdeckplane eines Aufstellpools, die Mathe-Hausaufgabe oder die Länge eines aufgerollten Gartenschlauchs.

So funktioniert es

1. Wählen Sie die „Einheit“ (mm, cm, m, km, Zoll oder Fuß) und die Zahl der „Nachkommastellen“. Die Fläche erscheint in Quadrateinheiten: cm², m² und so weiter.
2. Füllen Sie im Block „1. Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche“ nur ein Feld aus: „Radius“, „Durchmesser“, „Umfang“ oder „Fläche (Flächeninhalt)“. Das Feld mit Ihrer Eingabe trägt den Vermerk „gegeben“, die drei anderen heißen „berechnet“ und sind gestrichelt umrandet.
3. Die Skizze zeigt den eingegebenen Wert gestrichelt und die berechneten Werte blau. Unter „Ergebnis“ steht der „Rechenweg“ Schritt für Schritt.
4. Für ein Kreisstück nehmen Sie „2. Kreisausschnitt (Sektor)“: Radius und „Winkel in Grad“ liefern „Bogenlänge“, „Fläche des Kreisausschnitts“ und „Sehne“.
5. Für einen Ring nehmen Sie „3. Kreisring“ mit „Außenradius“ und „Innenradius“.

„Ergebnisse kopieren“ legt die vier Kreiswerte in die Zwischenablage. Ihre letzten Eingaben bleiben auf diesem Gerät gespeichert.

Die Kreisformeln

• Umfang: U = 2πr = πd
• Fläche: A = πr²
• Radius aus dem Umfang: r = U / 2π
• Radius aus der Fläche: r = √(A / π)
• Kreisausschnitt mit Winkel α in Grad: Bogen b = πrα / 180, Fläche πr²α / 360, Sehne s = 2r × sin(α/2)
• Kreisring: A = π(R² − r²)

π beträgt 3,14159265… Wer mit 3,14 rechnet, liegt um etwa 0,05 % daneben. Bei einer Tischdecke spielt das keine Rolle, bei einem Drehteil schon. Der Rechner arbeitet mit vollem π und rundet nur die Anzeige.

Durchgerechnete Beispiele

Wie viele Personen passen an einen runden Tisch mit 1,20 m Durchmesser? Der Umfang beträgt π × 1,2 = 3,7699 m. Rechnet man 60 cm pro Gedeck, ergibt das 3,7699 ÷ 0,6 = 6,28, also 6 Personen. Die Tischplatte hat 1,1310 m² Fläche.

Eine Torte in 12 Stücke teilen. Eine 26-cm-Springform hat 13 cm Radius, jedes Stück einen Winkel von 30°. Der Bogen am Rand misst π × 13 × 30 ÷ 180 = 6,8068 cm, die Fläche eines Stücks π × 169 ÷ 12 = 44,2441 cm².

Rasen für ein rundes Beet. Ein Beet mit 6 m Durchmesser hat π × 3² = 28,2743 m² Fläche. Für die Rasenkante braucht man π × 6 = 18,8496 m.

Typische Fehler

Am häufigsten werden Radius und Durchmesser verwechselt: Ein Tisch „mit 1,20 m“ wird von Kante zu Kante gemessen, das ist der Durchmesser. Außerdem wächst die Fläche mit dem Quadrat des Radius: Doppelter Durchmesser bedeutet vierfache Fläche. Und ein Wechsel der „Einheit“ ändert nur die Beschriftung, die eingegebenen Zahlen werden nicht umgerechnet.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Kreis und Kreisfläche?

Streng genommen ist der Kreis die Kreislinie, deren Länge der Umfang ist. Die Kreisfläche ist das, was diese Linie einschließt, gemessen in Quadrateinheiten.

Wie bestimme ich den Durchmesser eines Baumes?

Legen Sie ein Maßband um den Stamm und tragen Sie den Wert bei „Umfang“ ein. Ein Stammumfang von 2 m entspricht einem Durchmesser von 63,66 cm.

Kann ich einen Halbkreis berechnen?

Ja, mit dem Kreisausschnitt und 180°. Bei 10 cm Radius misst der Bogen 31,4159 cm und die Fläche 157,0796 cm². Für den ganzen Rand kommt der Durchmesser von 20 cm dazu.

Warum steht die Fläche in cm², obwohl ich cm gewählt habe?

Flächen werden immer in Quadrateinheiten angegeben. Mit Metern erscheint m², mit Zoll in².