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CAGR berechnen: durchschnittliche jährliche Wachstumsrate

Eine beschreibende Kennzahl: Die CAGR fasst eine vergangene Entwicklung so zusammen, als wäre sie gleichmäßig verlaufen. Sie sagt nichts über die kommenden Jahre voraus.

Vergleich mit dem Mittel der Jahresraten

Geben Sie einen Wert pro Jahr ein, einen pro Zeile oder durch Semikolon getrennt. Das Tool berechnet die Rate jedes Jahres, ihr arithmetisches Mittel und die CAGR.

Verlauf bei konstanter Rate

Ihre Eingaben bleiben auf diesem Gerät gespeichert.

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate auf einen Blick

Die CAGR (Compound Annual Growth Rate) ist die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate mit Zinseszinseffekt: der eine gleichbleibende Satz, der einen Anfangswert Jahr für Jahr auf den Endwert bringt. Dieser Rechner ermittelt sie aus zwei Werten und einem Zeitraum, in Jahren oder zwischen zwei Daten. Er rechnet auch rückwärts: Endwert, Anfangswert oder benötigte Dauer bei einer vorgegebenen Rate.

So gehen Sie vor

  1. Wählen Sie unter „Was möchten Sie berechnen?“ die CAGR, den Endwert, den Anfangswert oder die Dauer bis zu einem Endwert.
  2. Füllen Sie je nach Fall „Anfangswert“, „Endwert“ oder „Jährliche Wachstumsrate (%)“ aus.
  3. Beim „Zeitraum“ wählen Sie „In Jahren“ (etwa 3 oder 2,5) oder „Zwischen zwei Daten“. Bei Daten zählt das Tool ganze Monate und rechnet die restlichen Tage anteilig zum Monat: vom 01.01.2020 bis 01.07.2025 sind es genau 5,5 Jahre.
  4. Für den Vergleich mit dem Mittel der Jahresraten tragen Sie Ihre Zahlen unter „Jahreswerte“ ein, eine pro Zeile.

Die CAGR-Formel mit Rechenbeispiel

CAGR = (Endwert ÷ Anfangswert)^(1 ÷ n) − 1, wobei n die Zahl der Jahre ist. Ein Handwerksbetrieb steigert seinen Umsatz in 3 Jahren von 120.000 € auf 150.000 €: 150.000 ÷ 120.000 = 1,25, und 1,25^(1/3) = 1,0772. Die CAGR beträgt 7,72 % pro Jahr.

Die Umkehrrechnungen folgen aus derselben Formel. 100 wachsen bei 7 % in 10 Jahren auf 100 × 1,07^10 = 196,72. Die Dauer bis zu einem Ziel ist ln(Endwert ÷ Anfangswert) ÷ ln(1 + Rate): Eine Verdopplung bei 10 % dauert ln 2 ÷ ln 1,1 = 7,27 Jahre. Die 72er-Regel ergibt 72 ÷ 10 = 7,2 Jahre. Der Rechner zeigt beide Werte und die Abweichung.

Warum der Durchschnitt der Jahresrenditen täuscht

Sie legen 1.000 € in Aktien an. Im ersten Jahr steigt der Wert um 80 % auf 1.800 €, im zweiten fällt er um 50 % auf 900 €. Das arithmetische Mittel der beiden Renditen beträgt +15 %, Sie haben aber 100 € verloren. Die CAGR zeigt das: −5,13 % pro Jahr. Mit +15 % jährlich wären es 1.322,50 € geworden.

Bei der Beispielreihe im Rechner, 100, 150, 120, 180, lauten die Raten +50 %, −20 % und +50 %: Mittel 26,67 %, CAGR 21,64 %. Mit 26,67 % pro Jahr käme man auf 203,23 statt 180. Ein Rückgang wiegt stärker als ein gleich großer Anstieg, weil er auf eine höhere Basis wirkt. Deshalb liegt das Mittel über der CAGR, sobald die Raten schwanken.

Typische Anwendungen

  • Umsatz und Gewinn: das Wachstum zweier Firmen vergleichen, deren Zahlen unterschiedlich lange Zeiträume abdecken.
  • Bevölkerung: eine Stadt, die in 8 Jahren von 50.000 auf 56.000 Einwohner wächst, legt um 1,43 % pro Jahr zu.
  • Geldanlage: die Entwicklung eines ETF-Sparplans, Fonds oder einer Immobilie in eine vergleichbare Jahresrate umrechnen.
  • Preise: ein Preisindex, der in 5 Jahren von 100 auf 118 steigt, entspricht 3,37 % pro Jahr.

Grenzen der Kennzahl

Die CAGR betrachtet nur den ersten und den letzten Wert. Sie glättet alles dazwischen: Ein Einbruch um 30 % mit anschließender Erholung bleibt unsichtbar, wenn Anfang und Ende gleich sind. Darum stellt das Diagramm den Verlauf bei konstanter Rate (gestrichelt) Ihren tatsächlichen Werten gegenüber. Die CAGR beschreibt die Vergangenheit und ist keine Prognose. Bei einem Wert von null oder darunter ist sie nicht definiert; der Rechner weist darauf hin, statt eine falsche Zahl zu zeigen.

Häufige Fragen

Was unterscheidet CAGR und Gesamtwachstum?

Das Gesamtwachstum ist die Veränderung von Anfang bis Ende: von 120.000 auf 150.000 € sind das +25 %. Die CAGR verteilt sie auf eine jährliche Rate mit Zinseszins: 7,72 % über 3 Jahre, nicht 25 ÷ 3 = 8,33 %.

Geht auch ein Zeitraum mit Nachkommastellen?

Ja. Geben Sie zum Beispiel 5,5 ein oder wählen Sie „Zwischen zwei Daten“. Von 100 auf 200 in 5,5 Jahren beträgt die CAGR 13,43 %.

Warum lehnt der Rechner negative Werte ab?

Das Verhältnis Endwert ÷ Anfangswert muss positiv sein, damit man die Wurzel ziehen kann. Wechselt ein Ergebnis von Verlust zu Gewinn, vergleichen Sie besser die Differenz in Euro.

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Ja, auf diesem Gerät. Mit „Link kopieren“ teilen Sie die Berechnung, „Zurücksetzen“ stellt die Beispielwerte wieder her.